Пов`язані контури з мкостной і індуктивним зв`язком

Академія Росії
Кафедра Фізики
Реферат: «Зміни, пов'язані контури з ємнісний і індуктивним зв'язком»
Орел 2009

Зміст
Вступна частина
Види зв'язку між контурами
Загальне вираз АЧХ зв'язкових контурів з індуктивним зв'язком
Загальне вираз АЧХ зв'язкових контурів з ємнісний зв'язком
Висновок
Література

Вступна частина
Одним з найважливіших радіотехнічних ланцюгів є одиночні і пов'язані контури. Основне призначення цих ланцюгів полягає в тому, щоб зі складу складного коливання виділити необхідні частотні складові, тобто названі ланцюга використовуються в якості електричних фільтрів. Фільтруючі системи розрізняються по виду зв'язку між контурами. Найчастіше застосовуються пов'язані контури з індуктивним або ємнісний зв'язком.

ВИДИ зв'язку між контурами
Для більш чіткого поділу коливань різних частот, тобто для поліпшення вибірковості, що пов'язано із зростанням крутизни резонансних кривих, у радіотехнічних пристроях поряд з поодинокими КК застосовуються пов'язані контури.
Пов'язаними контурами прийнято називати електричні ланцюги, що складаються з двох найчастіше однакових КК, між якими існує індуктивна чи електрична зв'язок.
Основна перевага пов'язаних контурів набагато менший за величиною , Ніж одиночних контурів, і отже, краща вибірковість.
У практиці знайшли застосування наступні види зв'язку між контурами:
- Індуктивна (трансформаторна);
- Автотрансформаторного;
- Внутріемкостная;
- Внешнеемкостная;
- Місткість з неповним включенням контурів.

Наведемо відповідні схеми (рис. 1):

а) індуктивна зв'язок (трансформаторна)

б) автотрансформаторного зв'язок

в) внутріемкостная зв'язок

г) внешнеемкостная зв'язок


д) ємнісний зв'язок з неповним включенням контурів
Рис. 1
Висновок: У радіоприймальних пристроях найбільш широко застосовуються схеми з внешнеемкостной зв'язком, коли обидва контури мають однакові параметри. Проаналізуємо частотні властивості таких пов'язаних контурів.
ЗАГАЛЬНЕ ВИРАЗ АЧХ ПОВ'ЯЗАНИХ КОНТУРІВ з індуктивним зв'язком
Схема системи пов'язаних контурів при індуктивному зв'язку між ними зображена на рис. 2.

Рис. 2
Поставимо завдання - знайти КПФ ( ) Зазначеної системи, визначивши її у вигляді відношення комплексного струму в другому контурі до комплексної ЕРС генератора. Для цього ланцюга складемо рівняння для контурних струмів:
,
.
З 2-го рівняння визначимо і підставимо в 1-е рівняння:
,
.
Звідси:
.
Для вираження, укладеного в квадратні дужки, зробимо перетворення, що виконувалися для одиночного коливального контуру. Тоді:
,
де - Добротність контуру;
- Резонансна частота контуру;
- Відносна расстройка контуру;
- Узагальнена расстройка контуру.
Якщо частотну характеристику розглядати у відносно вузькій смузі частот (поблизу резонансної), то можна знехтувати частотною залежністю і вважати: .
Тоді
.
Позначимо - Параметр зв'язку (фактор зв'язку) причому , Тобто залежить від добротності, де - Коефіцієнт зв'язку.
Остаточне вираз КПФ пов'язаних контурів має вигляд:
.
Взявши модуль від КПФ, отримаємо вираз для АЧХ:
.
Висновок: Це загальний вираз для АЧХ містить чинник зв'язку та змінну величину - Узагальнену расстройку. Воно буде зручним для дослідження частотних характеристик пов'язаних контурів.
ЗАГАЛЬНЕ ВИРАЗ ДЛЯ АЧХ ПОВ'ЯЗАНИХ КОНТУРІВ З ємнісний зв'язок
У більшості випадків пов'язані КК включаються в каскадах виборчих підсилювачів як навантаження лампи або транзистора. Схема заміщення пов'язаних контурів з ємнісний зв'язком має вигляд (рис. 2).

Рис. 2.
У цій схемі:
- або - Струм джерела еквівалентної схеми заміщення підсилювального елемента;
- - Включає провідність джерела струму у власну провідність 1-го контуру;
- - Включає провідність навантаження і власну провідність 2-го контуру.
Оскільки параметри контурів однакові, то
.
На практиці найчастіше цікавляться АЧХ у вигляді:
,
тобто частотною характеристикою напруги на вихідному контурі. Для цього необхідно знайти КПФ види:
.
Використовуючи метод вузлових напруг, складемо рівняння для 1 і 2 вузлів, прийнявши вузол 3 як базисного:


Визначимо з 2-го рівняння , І підставимо його в 1-е рівняння:

.
КПФ має вигляд
.
Вираз для АЧХ пов'язаних контурів будемо досліджувати у відносно вузькій смузі частот, розташованих поблизу від резонансної частоти контурів (обидві резонансних частоти однакові).
Для цього перетворимо знаменник отриманої КПФ:

Введемо позначення:
- Резонансна частота деякого умовного, контуру, яка утворюється при закорочування одного з пов'язаних контурів;
- Добротність цього контуру.
У смузі частот, прилеглих до можна знехтувати частотною залежністю провідності і вважати . З урахуванням цих позначень і введеного допущення знаменник можна спростити:
.
КПФ тепер можна записати таким чином:
.
Позначимо - Параметр зв'язку (фактор зв'язку).
Відзначимо, що то параметр зв'язку залежить від добротності контуру і може змінюватися ємністю зв'язку : , Де - Коефіцієнт зв'язку.
Остаточне вираз КПФ пов'язаних контурів має вигляд:
.
Взявши модуль від КПФ, отримаємо вираз для АЧХ:
.
З формули видно, що залежно від узагальненої расстройки АЧХ має складний характер. Отже, функцію необхідно дослідити на екстремуми, які збігаються з екстремумами подкоренного вираження. З цією метою візьмемо похідну від подкоренного вираження по змінній і прирівнюючи нулю.
.
.
Висновок: Як видно з аналізу, екстремальні значення функції, тобто АЧХ, залежать від параметра зв'язку :
- При дійсним коренем є тільки , Тобто існує тільки один екстремум (слабкий зв'язок).
- При АЧХ також має 1 екстремум. Цей випадок називають критичним, а зв'язок критичною.
- При всі три корені дійсні і функція має три екстремальних значення: min, max, min або max (зв'язок більше критичної).
Розташування та кількість екстремумів функції залежать від значення параметра . Тому необхідно розглянути окремо частотні характеристики при критичній зв'язку і при зв'язку більше критичної, які представляють найбільший практичний інтерес.

ВИСНОВОК
Пов'язані контури, подібно коливальним контурам, використовуються для селекції коливань по частоті. Аналіз частотних характеристик пов'язаних контурів з індуктивним зв'язком має багато спільного з аналогічним завданням для зв'язаних контурів з ємнісний зв'язком, починаючи з того, що для цих ланцюгів практично важливі одні і ті ж частотні характеристики.

Література
1.Белецкій А. Ф. Теорія лінійних електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986.
2.Бакалов В. П. та ін Теорія електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1998;
3.Качанов Н. С. та ін Лінійні радіотехнічні пристрої. М.: Воен. издат., 1974;
4. В. П. Попов Основи теорії ланцюгів - М.: Вища школа, 2000.